domingo, 16 de septiembre de 2012

¿Que es la Estadística & Donde se aplica?

ESTADÍSTICA 

La estadística es una rama de las Matemáticas que estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa.
El estudio de la estadística se divide clásicamente en dos, la estadística descriptiva y la estadística inferencial.


¿DONDE SE PUEDE APLICAR LA ESTADÍSTICA?
En censos, encuestan, trabajos de investigación. análisis de resultados en deportes, etc.


En este blog explicaremos la estadística descriptiva y cada complemento de ella.

Historia de La estadistica

Historia de la estadística

Los comienzos de la estadística pueden ser hallados en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, prolijos datos relativos a la población y la riqueza del país. De acuerdo al historiador griego Heródoto, dicho registro de riqueza y población se hizo con el objetivo de preparar la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto. 
Egipto
En el antiguo Israel la Biblia da referencias, en el libro de los Números, de los datos estadísticos obtenidos en dos recuentos de la población hebrea. El rey David por otra parte, ordenó a Joab, general del ejército hacer un censo de Israel con la finalidad de conocer el número de la población.
También los chinos efectuaron censos hace más de cuarenta siglos. Los griegos efectuaron censos periódicamente con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles). La investigación histórica revela que se realizaron 69 censos para calcular los impuestos, determinar los derechos de voto y ponderar la potencia guerrera.
Pero fueron los romanos, maestros de la organización política, quienes mejor supieron emplear los recursos de la estadística. Cada cinco años realizaban un censo de la población y sus funcionarios públicos tenían la obligación de anotar nacimientos, defunciones y matrimonios, sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. Para el nacimiento de Cristo sucedía uno de estos empadronamientos de la población bajo la autoridad del imperio.
Durante los mil años siguientes a la caída del imperio Romano se realizaron muy pocas operaciones Estadísticas, con la notable excepción de las relaciones de tierras pertenecientes a la Iglesia, compiladas por Pipino el Breve en el 758 y por Carlomagno en el 762 DC. Durante el siglo IX se realizaron en Francia algunos censos parciales de siervos. En Inglaterra, Guillermo el Conquistador recopiló el Domesday Book o libro del Gran Catastro para el año 1086, un documento de la propiedad, extensión y valor de las tierras de Inglaterra. Esa obra fue el primer compendio estadístico de Inglaterra.
Aunque Carlomagno, en Francia; y Guillermo el Conquistador, en Inglaterra, trataron de revivir la técnica romana, los métodos estadísticos permanecieron casi olvidados durante la Edad Media.
Durante los siglos XV, XVI, y XVII, hombres como Leonardo de Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon y René Descartes, hicieron grandes operaciones al método científico, de tal forma que cuando se crearon los Estados Nacionales y surgió como fuerza el comercio internacional existía ya un método capaz de aplicarse a los datos económicos.
Para el año 1532 empezaron a registrarse en Inglaterra las defunciones debido al temor que Enrique VII tenía por la peste. Más o menos por la misma época, en Francia la ley exigió a los clérigos registrar los bautismos, fallecimientos y matrimonios. Durante un brote de peste que apareció a fines de la década de 1500, el gobierno inglés comenzó a publicar estadísticas semanales de los decesos. Esa costumbre continuó muchos años, y en 1632 estos Bills of Mortality (Cuentas de Mortalidad) contenían los nacimientos y fallecimientos por sexo. En 1662, el capitán John Graunt usó documentos que abarcaban treinta años y efectuó predicciones sobre el número de personas que morirían de varias enfermedades y sobre las proporciones de nacimientos de varones y mujeres que cabría esperar. El trabajo de Graunt, condensado en su obra Natural and Political Observations...Made upon the Bills of Mortality (Observaciones Políticas y Naturales ... Hechas a partir de las Cuentas de Mortalidad), fue un esfuerzo innovador en el análisis estadístico.
Por el año 1540 el alemán Sebastián Muster realizó una compilación estadística de los recursos nacionales, comprensiva de datos sobre organización política, instrucciones sociales, comercio y poderío militar. Durante el siglo XVII aportó indicaciones más concretas de métodos de observación y análisis cuantitativo y amplió los campos de la inferencia y la teoría Estadística.
Los eruditos del siglo XVII demostraron especial interés por la Estadística Demográfica como resultado de la especulación sobre si la población aumentaba, decrecía o permanecía estática.
Los Eruditos
En los tiempos modernos tales métodos fueron resucitados por algunos reyes que necesitaban conocer las riquezas monetarias y el potencial humano de sus respectivos países. El primer empleo de los datos estadísticos para fines ajenos a la política tuvo lugar en 1691 y estuvo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este investigador se propuso destruir la antigua creencia popular de que en los años terminados en siete moría más gente que en los restantes, y para lograrlo hurgó pacientemente en los archivos parroquiales de la ciudad. Después de revisar miles de partidas de defunción pudo demostrar que en tales años no fallecían más personas que en los demás. Los procedimientos de Neumann fueron conocidos por el astrónomo inglés Halley, descubridor del cometa que lleva su nombre, quien los aplicó al estudio de la vida humana. Sus cálculos sirvieron de base para las tablas de mortalidad que hoy utilizan todas las compañías de seguros.
Durante el siglo XVII y principios del XVIII, matemáticos como Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange y Laplace desarrollaron la teoría de probabilidades. No obstante durante cierto tiempo, la teoría de las probabilidades limitó su aplicación a los juegos de azar y hasta el siglo XVIII no comenzó a aplicarse a los grandes problemas científicos.
Godofredo Achenwall, profesor de la Universidad de Gotinga, acuñó en 1760 la palabra estadística, que extrajo del término italiano statista (estadista). Creía, y con sobrada razón, que los datos de la nueva ciencia serían el aliado más eficaz del gobernante consciente. La raíz remota de la palabra se halla, por otra parte, en el término latino status, que significa estado o situación; Esta etimología aumenta el valor intrínseco de la palabra, por cuanto la estadística revela el sentido cuantitativo de las más variadas situaciones.
Jacques Quételect es quien aplica las Estadísticas a las ciencias sociales. Este interpretó la teoría de la probabilidad para su uso en las ciencias sociales y resolver la aplicación del principio de promedios y de la variabilidad a los fenómenos sociales. Quételect fue el primero en realizar la aplicación práctica de todo el método Estadístico, entonces conocido, a las diversas ramas de la ciencia.
Entretanto, en el período del 1800 al 1820 se desarrollaron dos conceptos matemáticos fundamentales para la teoría Estadística; la teoría de los errores de observación, aportada por Laplace y Gauss; y la teoría de los mínimos cuadrados desarrollada por Laplace, Gauss y Legendre. A finales del siglo XIX, Sir Francis Gaston ideó el método conocido por Correlación, que tenía por objeto medir la influencia relativa de los factores sobre las variables. De aquí partió el desarrollo del coeficiente de correlación creado por Karl Pearson y otros cultivadores de la ciencia biométrica como J. Pease Norton, R. H. Hooker y G. Udny Yule, que efectuaron amplios estudios sobre la medida de las relaciones.
Los progresos más recientes en el campo de la Estadística se refieren al ulterior desarrollo del cálculo de probabilidades, particularmente en la rama denominada indeterminismo o relatividad, se ha demostrado que el determinismo fue reconocido en la Física como resultado de las investigaciones atómicas y que este principio se juzga aplicable tanto a las ciencias sociales como a las físicas.

¿Que es Estadística Descriptiva?


Estadística Descriptiva

La  estadística descriptiva es la rama de las Matemáticas que recolecta,presenta y caracteriza un conjunto de datos (por ejemplo, edad de una población, altura de los estudiantes de una escuela, temperatura en los meses de verano, etc.) con el fin de describir apropiadamente las diversas características de ese conjunto.

Que es una variable & tipos De variables



Variables

Es cada una de las caracteristicas o cualidades que poseen los individuos de 
una población.  Se puede representar con X,x, y,Y ya que puede tomar un valor cualquiera.



Tipos de variables


Tipos de variables


Variable cualitativa ordinalHay una clasificación con cierto orden natural


Ejemplo: Nivel de ingresos



Variable cuanlitativa Nominal: Solo permite la clasificación, no se puede establecer ningún tipo de orden.

Ejemplo: El Sexo de un empleado


Variable cuantitativa Discreta: Presenta separaciones o interrupciones en la escala de valores que puede tomar. Estas separaciones o interrupciones indican la ausencia de valores entre los distintos valores específicos que la variable pueda asumir.

Ejemplo: Numero de hijos






variable cuantitativa Continúa: Es la variable que puede adquirir cualquier valor dentro de un intervalo especificado de valores.

Ejemplo: La Estatura



Variable Dependiente: Es aquella cuyo valor no depende del de otra variable, se suele representar por "x" en una función.

Ejemplos : distancia recorrida




Variable Independiente: Es toda aquella cuyos valores dependen del de otra variable, se suele representar por "Y" en una función.

ejemplo: Horas.

Que es un conjunto & Tipos de conjuntos

CONJUNTOS

Un conjunto es una lista de objetos bien definidos que pueden ser números  personas, letras, etc., estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto
Por ejemplo: 
a) Los números 1,3,7 y 10
b) Las personas que habitan en la tierra
c) Las manzanas de la mesa

Es usual denotar los conjuntos con letras mayúsculas A,B,X,Y.
Los elementos de los conjuntos se representan con letra minúscula, a,b,x,y.
Se separan con comas los elementos y en cerrándolos entre llaves. esta es la llamada tabular de un conjunto

Ejemplo: A={a,b,c}

Si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos como por ejemplo. El "B", que es el conjunto de todos los numeros pares, entonces se emplea una letra por lo general X, para representar un elemento cualquiera y se escribe 
R={x/x es un número par}
Lo que se lee, B es el conjunto de los números X, tales que "X" es un numero par; se dice que esta es la forma de definición por comprensión constructiva de un conjunto.

Ejemplo: 
a) Los numero 1,3,7,10
A={1,3,4,7,10}

b)Las personas que habitan en la tierra
A{ x/x persona }



CONJUNTO FINITO
Es aquel que consta de un número determinado de elementos, dicho de otra 
forma, si al efectuar el proceso de contar los elementos, este proceso puede terminar. 
 Ejemplo: Si M es el conjunto de los días de las semana 


CONJUNTO INFINITO
 Cuando el conjunto tiene un número indeterminado de elementos, 
infinitamente grande. 

Ejemplo: B={ 1,2,3,4,5.....}





CONJUNTO VACÍO
 Es aquel conjunto que no tiene ningún elemento. Se representa por el 
símbolo ∅

Ejemplo: Sea A el conjunto de las personas mayores de 200 años 




Símbolo del conjunto vació



SUBCONJUNTO
Se dice que un conjunto A es subconjunto de un conjunto B, o bien que A está 
incluido en B si y sólo si cada elemento que pertenece a A pertenece también a B.  
A está incluido en B  y se anota    A ⊂ B. 

Ejemplo:  si A = {1, 3, 5}  y B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}  entonces A ⊂ B. 
Si A no es subconjunto de B se escribe A ⊄ B.  





CONJUNTO POTENCIA
La familia de todos los subconjuntos se llama conjunto potencial de S!.
Se le designa 2s
.
Ejemplo:  Si M={a,b}
2M={{a,b}{a}{b}{∅}}

Por regla se pone el signo vació al ultimo.




CONJUNTOS DISJUNTOS

Son aquellos conjuntos que no tienen ningún elemento en común. 

Por ejemplo: E = {1, 3, 5} y G = {2, 4, 6 } son conjuntos disjuntos.

Diagrama de Venn

DIAGRAMAS DE VENN EULER
Es la forma sencilla e instructiva para poder representar los conjuntos y las relaciones que se producen entre ellos. En ellos se representan habitualmente los conjuntos por un área plana, por lo general delimitada por un círculo. 

Representación del diagrama de venn


Operaciones con conjuntos 

UNIÓN

La unión de dos conjuntos A y B es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o a B o a ambos., y se representa por   
A ∪ B 

Ejemplo:  A={1,2,3,4} y B={5,6,3,4}

       A ∪ B = {1,2,3,4,5,6}



INTERSECCIÓN
La intersección de dos conjuntos A y B ( A ∩ B  ) es el conjunto de todos los 
elementos comunes a A y a B al mismo tiempo y se representa por 
A ∩ B 

Ejemplo: A = { 1, 2, 3, 4 }  y  B = {3, 4, 5, 6} 
  
 A  ∩ B = {  3, 4 }



DIFERENCIA

 La diferencia entre los conjuntos A y B  ( A – B ) o ( A \ B ) es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A pero no pertenecen a B.
A − B 

Ejemplo:  A = { 1, 2, 3, 4 }  y  B = {3, 4, 5, 6}  

A  - B = {  1, 2 }



COMPLEMENTO

El complemento de un conjunto A es el conjunto de elementos que no pertenecen a A , es decir la diferencia del conjunto Universal(U) del A Se denota el complemento
A = A’ 

 Ejemplo: 

U={a,b,c,d,e,f,g}
B={a,b,c}
B'={d,e,f,g}  



En el diagrama de venn seria de esta manera con otro ejemplo

Presentación En Vídeo 









Fuentes:

"Estadistica descriptiva" 
Santiago Fernández Fernández,José María Corder
Editorial  Esic

"Estadistica Para Administradores"
Eochard Levin
Editorial Prentice Hall

"Probabilidad y estadistica"
George Cavanos
Editorial Trillas.